Bjerrum-længde

Bjerrum-længden ${\lambda }_{\text{B}}$ er den karakteristiske længde, hvor den elektrotatiske potentielle energi mellem to ladninger er lige så stor som den termiske energi. Jf. Coulombs lov er den potentielle energi $V$:

$V(r)=\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{e^2}{r}$

hvor $r$ er afstanden, $e$ er elementarladningen, og $\epsilon$ er den elektriske permittivitet. Den termiske energi $E_{\text{T}}$ har derimod størrelsesordenen:

$E_{\text{T}}=k_{\text{B}}T$

hvor $T$ er temperaturen, og $k_{\text{B}}$ er Boltzmanns konstant. Ved Bjerrum-længden er de to energier lig hinanden:

$\frac{1}{4\pi \epsilon }\frac{e^2}{{\lambda }_{\text{B}}}=k_{\text{B}}T$

Bjerrum-længden er altså givet ved:

${\lambda }_{\text{B}}=\frac{e^2}{4\pi \epsilon k_{\text{B}}T}$

Den elektrostatiske interaktion mellem to ladninger i en opløsning kan altså siges at være ubetydelig, når de har mere end en Bjerrum-længde imellem sig. For fx vand ved stuetemperatur er længden 7,1 Å. Bjerrum-længden indgår bl.a. i udtrykket for Debye-længden.

Den er opkaldt efter den danske kemiker Niels Bjerrum (1879–1958).