Diagonalisering

I lineær algebra er en matrix $A\in {\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}}_{n,n}(𝔽)$ (hvor ${\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}}_{n,n}(𝔽)$ er mængden af n×n-matricer over et legeme $𝔽$) diagonaliserbar, hvis der findes en invertibel matrix $C\in {\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}}_{n,n}(𝔽)$ og en diagonalmatrix $D\in {\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}}_{n,n}(𝔽)$ således at

$C^{-1}AC=D.$

I dette fald siges $C$ at diagonaliserer $A$.

Man kan indse at $A$ er diagonaliserbar hvis og kun hvis der findes en basis for ${𝔽}^n$ som udgøres af egenvektorer for A.