Permittivitet

Permittivitet $\epsilon$ (af lat.: permittere = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et elektrisk felt $\overrightarrow{E}$ spreder sig, og permitiviteten er fx med til at bestemme polariserbarhed og brydningsindeks. Den tilsvarende værdi for magnetfelter er permeabiliteten $\mu$.

Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet

I vakuum har permittiviteten også en værdi, som kaldes for vakuumpermittiviteten ${\epsilon }_0$, hvilket er en naturkonstant givet ved:

${\epsilon }_0=\mathrm{8},\mathrm{8}\mathrm{5}\mathrm{4}\mathrm{1}\mathrm{8}\mathrm{7}\mathrm{8}\mathrm{1}\mathrm{7}\mathrm{\dots }\mathrm{\cdot }\mathrm{1}{\mathrm{0}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{2}}\mathrm{F}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$

I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:

$\epsilon ={\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}$

hvor ${\epsilon }_{\mathrm{r}}$ er den relative permittivitet i forhold til vakuum.

Relativ permittivitet for udvalgte materialer ved 18 °C og en frekvens på 50 Hz, hvis ikke andet er angivet

Medium	${\epsilon }_{\mathrm{r}}$
Vakuum	1,0
Luft	1,00059
Acrylbutadienstyrol (ABS) (30°C)	4,3
Aluminiumoxid (Leire)	7
Ammoniak (0°C)	1,007
Bariumtitanat	103-104
Bensol	2,28
Tør jord	3,9
Fugtig jord	29
Glas	6-8
Glycerin	42,5
Gummi	2,5-3
Tørt træ	2 - 3,5
Kaliumklorid	4,94
Specialkeramik	op til 10000
Metanol	32,6
Petroleum	2
Polyethylen (PE) (90°C)	2,4
Polypropylen (PP) (90°C)	2,1
Porcelæn	2-6
Propanol	18,3
Papir	1-4
Polytetrafluoretylen (PTFE, Teflon)	2
Pertinax FR4	4,4
Polystyrol-Skum (Styropor)	1,03
Tantalpentoxid	27
Vand	80,1
Vand (f = 2,54 GHz)	77
Vand (synlig lys)	1,77
Is (-20°C)	≈ 100
Is (-20°C, f > 100 kHz)	3,2

Maxwells ligninger

Skabelon:Hovedartikel Permittiviteten indgår i Maxwells ligninger, hvor den i Gauss' lov bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en ladningsdensitet $\rho$ danner:

$\mathrm{\nabla }\cdot \overrightarrow{E}=\frac{\rho }{\epsilon }$

hvor $\mathrm{\nabla }$ er nabla-operatoren. Den er også en del af Amperes lov med Maxwells udvidelse:

$\mathrm{\nabla }\times \overrightarrow{B}=\mu \overrightarrow{J}+\mu \epsilon \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$

Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne bølger - elektromagnetisk stråling inkl. synligt lys - med farten $v$:

$v=\frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon }}$

Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.

Brydningsindeks

Skabelon:Uddybende I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:

$c=\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}$

hvilket er lysets hastighed i vakuum. Et materiales brydningsindeks $n$ er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:

$n=\frac{c}{v}$

Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:

$n=\frac{\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\epsilon }_0}}}{\frac{1}{\sqrt{{\mu }_0{\mu }_{\mathrm{r}}{\epsilon }_0{\epsilon }_{\mathrm{r}}}}}=\sqrt{{\mu }_{\mathrm{r}}{\epsilon }_{\mathrm{r}}}$

hvor ${\mu }_{\mathrm{r}}$ er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:

$n=\sqrt{{\epsilon }_{\mathrm{r}}}$

Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.

Kapacitor

Skabelon:Hovedartikel Permittiviteten er også med til at afgøre kapacitansen $C$ i en kapacitor. For en pladekapacitor gælder:

$C=\frac{A{\epsilon }_0{\epsilon }_r}{d}$

hvor $A$ er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og $d$ er afstanden mellem de ledende plader.