Talfølge

En talfølge er i matematikken, som navnet lægger op til, en potentielt uendelig følge – eller "liste" – af tal skrevet i rækkefølge. Mere formelt kan man anskue det som en afbildning fra de naturlige tal ind i eksempelvis de reelle eller komplekse tal. Til det naturlige tal 1 knyttes således det første element i følgen, til 2 det andet, og så videre. Elementerne i følgen består af kan derved nummereres $a_1,a_2,\dots ,a_k,\dots$, hvor det sænkede nummer kaldes elementets indeks. For lethedens skyld benyttes normalt notationen ${\left(a_n\right)}_{n=1}^{\mathrm{\infty }}$. Man taler også om, at hvis følgens elementer ligger i en mængde $V$, så er det en følge over $V$.

En talfølge kan være konvergent, dvs. at den nærmer sig en bestemt værdi når n bliver større. Er følgen ikke konvergent kaldes følgen divergent. Mange følger kan udtrykkes ved en formel. Eksempelvis kan følgen $(a_n)=(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\dots )$ skrives som $(a_n)=\left(\frac{1}{2^n}\right)$ eller bare uden parenteserne $a_n=\frac{1}{2^n}$, med n startende ved 0.

Matematiske emner, der omhandler følger:

• Differensligninger
• Den karakteristiske ligning for en differensligning
• Bevis for formlen for det n'te Fibonaccital
• Konvergent følge
• Regneregler for grænseværdier af følger
• Delfølger
• Cauchy-følger
• Taxital