Gennemsnit

Gennemsnittet eller aritmetisk gennemsnit (også kaldet middeltallet eller middelværdien) er summen af værdierne i et datasæt divideret med antallet af værdier. Matematisk formuleres gennemsnittet således:

$A=\overline{x}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_i=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

Eksempeltvist er gennemsnittet af datasættet {1,2,2,2,3,5,6,7,8} lig 36/9 = 4 (summen af værdierne er 36 og der er 9 værdier).

Andre gennemsnit

Der findes endvidere geometrisk gennemsnit, kvadratisk gennemsnit og harmonisk gennemsnit. Det geometiske gennemsnit regnes som den n'te rod af produktet af værdierne (hvor n angiver antallet af værdier). Her kræves det dog at x-værdierne er :

$G=(\prod _{i=1}^n{x}_i{)}^{1/n}=\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdots x_n}$

Det kvadratiske gennemsnit er kvadratroden af gennemsnittet af værdierne løftet op i anden potens. Dermed trækker negative værdier ikke det kvadratiske gennemsnittet ned. Yderligere vægtes store værdier mere end små. Det regnes således:

$Q=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i^2}=\sqrt{\frac{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}{n}}$

Det harmoniske gennemsnit regnes således:

$H=\frac{n}{\sum _{i=1}^n\frac{1}{x_i}}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\cdots +\frac{1}{x_n}}$

For positive x-værdier gælder der: $H\le G\le A\le Q$. Disse fire gennemsnit er specialtilfælde af potensgennemsnit.

Se også

• Middelværdi
• Median
• Typetal